FW6.31/6.35/6.38→FW6.20へ。
FW6.38(07g/09gモデル)→FW6.35へダウングレード可能な
「6.38 Downgrader」がsome1氏によってリリースされました。

07g/09gモデル(PSP-3000の最近機種)の判別方法は
「PSP Module Checker」等で調べてみてください。

以下に導入方法をまとめてみました。

はじめに、以下の操作によってお手持ちのPSPが故障しましても
当サイト管理人は一切の責任を持ちませんので、
自己責任でお願い致します。

• 「6.38 Downgrader」をDLし、
  解凍してできた「PSP」フォルダをメモリースティックの
  ルートフォルダ(いちばん上の階層)に上書きしてください。

• 公式FW6.20か6.35のアップデータを用意し、「EBOOT.PBP」を
  メモリースティック(goは内臓ストレージ)内の
  PSP/GAME/UPDATEフォルダにコピーしてください。
  ※PSPgo用FW6.20アップデータは「こちら」。

• XMBメニューから「ゲーム」→「メモリースティック」→
  「6.38 Downgrader」を起動して下さい。

• アップデータのチェックが終了し、問題がなければ
  メッセージが表示されますので×ボタンを押してください。

• 公式と同様のアップデート画面が表示されますので、
  あとは指示に従ってインストールするだけです。

• 再起動後、設定破損の画面が表示されますので
  設定の初期化を行ってください。

• 本体情報が「6.20」か「6.35」になっていれば成功で、
  6.20TNや6.35PROがインストール可能になります。

はじめに、各地域の速いプロキシを見つける必要がありますので、
非常に運任せで、今すぐ特定のラジオ局が聴けるという方法では
ありませんのでご注意ください。

又、radiko側のセキュリティ強化等で、
今後聴けなくなる場合があります事もご了承ください。

関連記事:
「Sleipnir2でエリア外のradikoを聴こう」

以下にプロキシ収集とradiko聴取方法をまとめてみました。

CCBで日本のプロキシだけを収集

• プロキシ収集ツール「CCB」をDLし、インストールしてください。

• 「CCB」を起動し、左から2番目のアイコン
  「PROXYLISTの採集」をクリックしてください。
  ※採集には数分程度かかります。

• 終了後、上段の真ん中あたりにある「国籍」をクリックし、
  Japan以外のプロキシを削除してください。
  ※シフトキーでまとめて削除できます。

• 左から3番目のアイコン「全項目を検査」をクリック。
  検査終了後、フロッピーディスクのアイコン「リストを保存」→
  「検査項目を保存」をクリックして保存してください。

Firefox+ProxyToolの導入

追記:
Firefox7.0では「ProxyTool」がうまく動作しない場合があります。こちらの記事は6.0を前提に書かれていますので、
7.0を使用される場合は別のプロキシ関連のアドオンを導入する事をお勧め致します。

• 「Firefox」をDLし、インストールしてください。

• Firefoxで「Proxy Tool」を開き、
  「Add to Firefox」をクリックしてインストールしてください。
  ※プロキシ関連のアドオンはたくさんありますので
  使いやすい物をインストールしてください。

• Firefoxのステータスバー(4.0以降はアドオンバー)に
  「H」のマークが表示されているので、
  右クリックをして「Import proxies」をクリック。

• CCBで収集したプロキシリストをコピー&ペーストし、
  「OK」をクリック。

• 「radiko.jp」を開き、
  「H」マークを右クリック→「HTTP(S) proxies」でプロキシを選択。
  「H」マークを左クリックして緑色にしてHPを更新してください。
  
  エリアがTOKYO JAPANやOSAKA JAPAN等が出るまで、
  プロキシを切り替えながら繰り返してください。
  
  ※特定地域のプロキシがなかった場合は、
  残念ながら他の方法でプロキシを見つける必要があります。
  

• エリア内の地域が表示されましたら、
  URLの「http://radiko.jp/out/」から「out/」を削除すれば
  その地域のラジオ局が聴けるようになります。